O gênio desaparecido

Tradução de Sergio Tellaroli

Enquanto vivia num campo de concentração em Vichy, na França, Alexander Grothendieck teve aulas de matemática com outra prisioneira, uma menina chamada Maria. Ela ensinou a Grothendieck, que tinha então 12 anos, qual era a definição de um círculo: é o conjunto de todos os pontos que são equidistantes de um dado ponto. A definição o impressionou por sua “simplicidade e clareza”, escreveu ele, anos mais tarde. Até o momento em que ouviu aquelas palavras, Grothendieck achava que a redondeza perfeita era uma propriedade “misteriosa, fora do alcance das palavras”.

Grothendieck tornou-se um matemático reverenciado. Seu trabalho envolvia encontrar o posto de observação correto – a partir dele, as soluções para os demais problemas seriam facilmente encontradas. Ele reescreveu definições de coisas tão básicas quanto um ponto. Suas reformulações revelaram conexões entre domínios da matemática que, aparentemente, não tinham relação entre si. Grothendieck comparava seu trabalho matemático com o da construção de uma casa, à diferença de outros matemáticos cujo trabalho consistia em introduzir melhorias numa casa herdada ou construir um móvel. Nas palavras de Colin McLarty, lógico e filósofo da Universidade Case Western Reserve, em Cleveland, no estado de Ohio, “muita gente vive hoje na casa de Grothendieck sem saber que é a casa dele”. Michael Artin, matemático do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) que trabalhou com Grothendieck no começo da década de 1960, deu uma risada quando lhe perguntei sobre as contribuições do matemático e disse: “Bem, mudou tudo no campo da matemática. Ele chegou, e tudo mudou da água para o vinho. Foi uma revolução.”

Mas, aos 42 anos de idade, Grothendieck abruptamente abandonou a matemática. Por um tempo, ele ainda fez uns trabalhos eventuais na área – “para minha própria surpresa”, escreveu ele, anos mais tarde, “e a despeito de minha convicção de longa data de que jamais voltaria a publicar uma única linha de matemática pelo resto da minha vida”. Aos 63, quase ninguém sabia de seu paradeiro. Não se sabia nem sequer se ele seguia buscando soluções para os problemas pelos quais viveu obcecado durante décadas. Circulavam rumores sobre um homem de barba trajando um robe comprido que vivia como um eremita em alguma parte dos Pirineus.

Grothendieck escreveu que seu trabalho principal havia sido cruelmente abandonado por outros, mas isso não era bem verdade. A pesquisa continuava sendo feita nos domínios matemáticos chamados de “universos de Grothendieck” e, embora sua contribuição nem sempre fosse citada, seus métodos eram empregados com tanta frequência que citá-lo seria como mencionar Leibniz ou Newton a cada vez que se utilizasse cálculo. Em 1992, dois matemáticos, Leila Schneps e Pierre Lochak, decidiram que iriam encontrá-lo.

O matemático construtor de casas Alexander Grothendieck nasceu em março de 1928, em Berlim, filho de Alexander Schapiro e Hanka Grothendieck. Hanka era casada com outro homem e, assim, o sobrenome do menino ao nascer era Raddatz. Schapiro, que era chamado de Sascha, vinha de uma família de judeus hassídicos de classe média contra a qual ele havia se rebelado. Hanka deixara para trás uma abastada família protestante. Os dois eram anarquistas. Sascha tinha sido encarcerado na Rússia por seu envolvimento na revolução de 1905. Perdeu um braço depois de levar um tiro em uma de suas tentativas de fuga.

Em 1933, Sascha deixou Berlim e se mudou para Paris, e Hanka o seguiu logo depois. Deixaram Alexander em Hamburgo, com uma família que abrigava crianças. Maidi, sua meia-irmã por parte de mãe, foi posta numa instituição para crianças com deficiência, embora ela não tivesse nenhuma deficiência. Sascha e Hanka passaram algum tempo na Espanha durante a guerra civil. Aos filhos, escreveram apenas um punhado de cartas.

Por volta de 1939, a família que havia abrigado Grothendieck estava preocupada. O menino parecia judeu. Localizaram Sascha e Hanka, e o garoto foi embarcado num trem de Hamburgo para Paris. Logo depois de o menino se juntar aos pais – que não via fazia seis anos –, Sascha foi mandado para um campo de concentração nas cercanias da cidade (morreria em Auschwitz, mais tarde). Mãe e filho foram enviados para Rieucros, um campo no Sul da França. “A administração do campo fazia vista grossa para as crianças, por mais indesejáveis que elas fossem”, escreveu Grothendieck em Récoltes et Semailles (Colheitas e semeaduras), um manuscrito de mais de mil páginas recém-publicado pela Gallimard, na França. “Entrávamos e saíamos à vontade. Eu era o mais velho e o único a frequentar a escola. Era uma caminhada de 4 ou 5 km, muitas vezes sob chuva e vento, calçando sapatos improvisados que sempre molhavam.” Grothendieck quase não faz nenhuma outra menção ao campo. Ele prossegue seu relato com um longo parágrafo sobre um professor que, injustamente, lhe deu uma nota ruim numa prova de matemática que ele fez à sua maneira, ignorando o livro didático. E condena seus livros de matemática por não conterem descrições “sérias” de comprimento, área e volume.

Por muitos anos, Grothendieck idealizou seus pais. Identificava-se muito com o pai, com quem havia passado pouquíssimo tempo e cuja biografia às vezes combinava com a de outro Alexander Schapiro, um famoso anarquista da mesma época. Lembra que, quando criança, adorava rimas, sentindo que suas conexões sonoras apontavam para um mistério além das palavras. Durante um tempo, só falava por intermédio de rimas. “Mas felizmente essa época passou”, escreveu, cinquenta anos depois.

Grothendieck já estava em Rieucros havia dois anos, quando uma organização de ativistas protestantes negociou com o governo de Vichy a libertação de alguns dos detentos. Ele foi apartado da mãe e abrigado como refugiado em Le Chambon-sur-Lignon, numa região alpina famosa por séculos de resistência a governos repressivos. Muitos dos residentes do vilarejo dedicavam-se a cuidar das vacas. Ali, cerca de 5 mil “indesejáveis” – em sua maioria, crianças – conseguiram se esconder dos nazistas. Alimentavam-se sobretudo de castanhas cozidas, servidas três vezes por dia. Cogumelos ou frango eram acrescentados à dieta, quando estavam disponíveis. Vez por outra, as crianças eram enviadas para o bosque, para se esconder por uns poucos dias.

Se a meninice de Grothendieck caracterizou-se por essa atmosfera de história infantil – um menino num bosque escuro, sem os pais –, no começo de sua vida adulta os obstáculos eram superados com uma facilidade quase mágica. Depois da guerra, ele voltou a se juntar à mãe e frequentou a Universidade de Montpellier. Trabalhava nos vinhedos para sustentar a si próprio e a Hanka, debilitada em decorrência de uma tuberculose contraída em Rieucros. Enquanto esteve na universidade – que não era um centro relevante de estudos matemáticos –, pesquisou por conta própria ideias relacionadas a medidas, um campo que estudantes menos talentosos talvez descartem por considerarem como óbvio. Terminou por redescobrir um célebre problema: o teorema de Lebesgue. Desse momento em diante, passou a se ver como um matemático.

Depois, foi para Paris e estudou com os mais importantes matemáticos franceses da época, inclusive com Laurent Schwartz, que logo seria agraciado com a Medalha Fields, o prêmio máximo no campo da matemática. No final de um artigo coassinado por Schwartz, havia uma lista de catorze perguntas. “Muitas delas, por si só, teriam bastado para um doutorado”, afirma o matemático Pierre Cartier. Em pouco tempo, Grothendieck resolveu todas elas.

Um problema mais prosaico era que Grothendieck era um apátrida. Tinha direito a pedir a cidadania francesa, mas não o fez, porque poderia ser convocado para o serviço militar. (Quando, mais tarde, foi convidado a visitar a Universidade Harvard, quase não conseguiu o visto norte-americano, porque se recusou a prometer que não tentaria derrubar o governo dos Estados Unidos; disse que ficaria bem numa prisão norte-americana, contanto que tivesse acesso a tantos livros quanto quisesse.) Sem a cidadania francesa, não podia ser contratado por universidades francesas. Durante dois anos, trabalhou no Departamento de Matemática da Universidade de São Paulo (USP), onde dizia às pessoas que se alimentava apenas de bananas, pão e leite, “para não perder nenhum tempo com isso”. Depois, passou um ano na Universidade do Kansas, onde se dedicou ao que hoje ficou conhecido como o “paper de Tohoku”, em referência ao jornal de matemática da Universidade de Tohoku em que foi publicado. O artigo expandia as sequências espectrais – uma ferramenta fundamental na topologia algébrica – e as tornava mais poderosas. As contribuições de Grothendieck podem soar como marciano para não matemáticos, mas as conexões que seu trabalho revelava eram dramáticas. “Sequências espectrais nem eram vistas como um tema capaz de parar em pé por si só”, contou-me Barry Mazur, um matemático de Harvard que foi amigo de Grothendieck na década de 1960. “São, antes, uma técnica. Mas Grothendieck não tratava nada como se fosse mera técnica.”

Barry Mazur sugere que é possível vislumbrar a essência de como Grothendieck via a matemática examinando-se dois conceitos: as categorias e os functores. A categoria é como uma gramática: pegue triângulos, digamos, e tente entendê-los com base em sua relação com todos os demais triângulos. A categoria compõe-se de objetos e das relações entre eles. Os objetos são os substantivos e as relações são os verbos, e a categoria vem a ser todas as maneiras pelas quais eles podem interagir. As descobertas de Grothendieck abriram a matemática do modo como Ludwig Wittgenstein (e também Ferdinand de Saussure) mudou nossa ideia da linguagem.

Um functor é uma espécie de máquina de traduzir que nos deixa ir de uma categoria a outra, mas levando conosco todas as ferramentas relevantes. Isso é mais espantoso do que parece. Imagine se fosse possível traduzir matemática em poesia, e se, de alguma forma, fizesse sentido extrair a raiz quadrada de uma estrofe.

A matemática Angela Gibney descreve o posto de observação de Grothendieck de uma forma que acho particularmente acessível: se você quer conhecer as pessoas, não deve observá-las individualmente – melhor examiná-las durante uma reunião familiar. Ravi Vakil, um matemático da Universidade Stanford, acrescenta: “Ele também deu nome às coisas, e nomear as coisas é algo muito poderoso.” No mundo da matemática, de uma complexidade proibitiva, às vezes algo tão simples como uma linguagem nova conduz a descobertas. Nas palavras de Vakil: “É como quando Newton definiu peso e massa. Antes, não se distinguia uma coisa da outra. E, de repente, foi possível entender o que antes era confuso.”

Quando jovem, Léon Motchane estudou matemática e física na Rússia, mas, depois da Revolução de 1917, teve de abandonar os estudos para ajudar a família. Trabalhou com seguros e no ramo bancário e morou na França. Em 1958, fundou o Instituto de Altos Estudos Científicos, em Bures-sur-Yvette, a menos de uma hora de Paris. O IHES é similar ao Instituto de Estudos Avançados, da Universidade Princeton, que Motchane visitara. Parte do princípio que orienta as duas instituições é o fato de que o pensamento científico pode ser alimentado dentro de uma comunidade, onde as ideias são desenvolvidas a partir das conversas e conexões entre as pessoas. Quando montava o IHES, Motchane entrou em contato com Jean Dieudonné, matemático mais velho e experimentado, tão reverenciado quanto seu sobrenome o destinara a ser.^[1] Dieudonné havia sido membro fundador do Bourbaki, um grupo de matemáticos na França que estava reescrevendo as bases da disciplina e usava o pseudônimo coletivo N. Bourbaki. (Certa vez, enviaram convites para o casamento da filha de N. Bourbaki, que estaria se casando com um caçador de leões chamado Hector Pétard.)^[2]

Dieudonné aceitou um posto no recém-fundado IHES e impôs uma condição: que Motchane contratasse Grothendieck também. De início, os dois formavam a equipe remunerada do IHES, e matemáticos vinham de Paris para assistir a seminários semanais. A contratação de Grothendieck seguiu-se à morte materna, em 1957. No final de 1959, ele estava tendo um relacionamento com Mireille Dufour, ex-cuidadora de sua mãe. No IHES, Dieudonné pôs de lado aquilo em que estava trabalhando para se tornar uma espécie de escriba de Grothendieck. Era como se Matisse depusesse os pincéis para ajudar um jovem Picasso. Seguiram-se quase doze anos dourados da matemática e milhares de páginas de teoremas basilares.

Os seminários de Grothendieck no IHES aconteciam às terças-feiras. Às vezes, ele pedia que alguma outra pessoa conduzisse os trabalhos. “Ele tinha uma capacidade incrível de pedir a coisa certa à pessoa certa”, diz Nick Katz, matemático de Princeton. Katz juntou-se ao IHES ainda jovem, no final da década de 1960. “Grothendieck estava atuando naquele projeto maravilhoso, e ser convidado a fazer parte dele era como ser chamado por Jesus para ser um apóstolo.”

O “projeto maravilhoso” consistia em contemplar a geometria algébrica a partir de um ponto de vista novo. A motivação do projeto era, em parte, uma tentativa de encontrar uma solução para as conjecturas de Weil, ideia que o matemático André Weil (também ele um bourbakista) descreveu numa carta a sua irmã, a filósofa e mística Simone Weil – carta que foi escrita de uma prisão militar onde cumpria pena por não ter se apresentado ao Exército francês. (Formalmente, as conjecturas foram propostas num artigo de 1949.) As conjecturas de Weil detalhavam correspondências inesperadas entre os campos matemáticos da teoria dos números e da topologia. Weil mostrou que o número de soluções para certas equações polinomiais (talvez você se lembre de, no ensino fundamental, ter tentado encontrar a solução para x e y e deparado com mais de uma solução possível) estava relacionado ao número e aos tipos de buracos na visualização geométrica das soluções para as equações, e que isso parecia se verificar tanto nas equações em 2, ou 17 ou 1 milhão de dimensões. Mas as conjecturas de Weil eram apenas isso: conjecturas. Grothendieck, no entanto, viu uma maneira de prová-las usando os chamados esquemas, feixes e motivos. Os feixes são uma espécie de sistema matemático de colagem, de agrupamento, também desenvolvido numa prisão: Jean Leray havia tido a ideia desse sistema quando era prisioneiro de guerra.

McLarty me narrou o seguinte: “O que Grothendieck fazia era trabalhar até tarde da noite, anotando seus pensamentos, que, às cinco da manhã, despejava para Dieudonné, que, por sua vez, ficava até mais ou menos oito da manhã esclarecendo e complementando o que Grothendieck havia escrito.” Vakil descreve a experiência de ler os textos dessa época como a da leitura da Sagrada Escritura. “Cada uma das frases é óbvia e baseia-se no que veio antes. Nesse sentido, é simples.”

Muitas pessoas que conheceram Grothendieck durante o tempo em que ele esteve no IHES falam de como ele era gentil e aberto a todo tipo de pergunta, bem como de seu humor afável. Com frequência, andava descalço. Fazia jejum uma vez por semana contra a guerra no Vietnã. Mazur se lembra de que, certa vez, Grothendieck encontrou na estação ferroviária uma família que não tinha onde ficar e convidou todos a morar na sua casa, ocupando o espaço que ficava no porão. Mandou instalar ali uma máquina que ajudava a fazer taramasalata – uma pasta feita de ovas de peixe – para que a família pudesse vender comida pronta no mercado.

Para Grothendieck, solucionar problemas era como abrir a casca dura de uma noz. É possível abri-la com uma ferramenta pontuda e um martelo, mas não era assim que ele fazia. Dizia que era melhor mergulhar a noz num líquido, esperar que ficasse encharcada e ainda afastar-se dela, até que a noz acabasse por se abrir sozinha. Falava também na “maré alta”. Ou seja: quem precisa transpor de barco uma praia rochosa e acidentada pode recorrer a toda uma gama de elaboradas criações da engenharia. Mas outra solução é simplesmente esperar que a maré suba e ofereça, assim, uma superfície macia para que o barco atravesse sem nenhum esforço.

O matemático e escritor Jordan Ellenberg, ao falar dos seus primeiros encontros com o trabalho de Grothendieck sobre esquemas, disse o seguinte: “Quando você vê a coisa organizada dessa forma, não parece um estilo ou tendência. Parece inevitável, algo como: é assim que é.” A reformulação dos fundamentos feita por Grothendieck pode parecer complexa e difícil, mas isso acontece apenas porque, antes, esses fundamentos foram descritos em termos inapropriados. Diz Ellenberg: “Nós temos uma palavra para ‘difícil’ e uma palavra para ‘fácil’, mas precisamos de uma palavra para designar algo que é difícil de compreender que é fácil.”

Grothendieck quase nunca trabalhava com exemplos específicos. Conta-se que, certa ocasião, quando lhe pediram que usasse um número primo para demonstrar alguma coisa, ele respondeu: “Você quer dizer um número real? Está bem, 57.” Cinquenta e sete não é um número primo – é 19 vezes 3 – e é hoje conhecido como “o número primo de Grothendieck”.

Ele costumava devolver os rascunhos de seus estudantes com muitas marcas, inclusive com comentários sobre a escolha de palavras e sobre o lugar adequado de uma vírgula. O matemático Luc Illusie conta que, depois de entregar páginas e páginas, ia até a casa do mestre à tarde e os dois, sentados lado a lado, ficavam horas discutindo cada comentário. Só paravam para o chá e para o jantar. “Isso era muito pesado para alguns estudantes, desestimulava o pessoal, mas não para mim. Ele era uma pessoa muito doce”, diz.

Contudo, um lado mais cáustico de Grothendieck tornava-se cada vez mais visível. Mazur, que trabalhava no IHES à época, explica que ele havia se tornado um ardente ambientalista. Não deixava a mulher, Mireille Dufour, andar de carro, “mas ele próprio tinha uma motocicleta para ir ao instituto e voltar”. Para ela, que cuidava das três crianças pequenas do casal, era difícil ir às compras sem carro. (Quando os filhos reclamavam da escola, Grothendieck dizia que fizessem o que fosse de seu interesse; nenhum deles terminou o ensino fundamental.) Mazur se lembra de um jantar que ele e a mulher, Gretchen, ofereceram em sua casa, perto do IHES, em maio de 1968. Antes do jantar, ficaram sabendo que Grothendieck tinha se tornado vegetariano. “Nunca tínhamos conhecido nenhum vegetariano — era novidade para nós”, ele conta, rindo. Então, foram até Paris para ir à Fauchon, a cara loja de comidas. “Você podia comprar bulgur [trigo para quibe] com uma etiqueta que atestava, assim em inglês: ‘bulgur’. Era esse tipo de lugar.” Naquela época, as revoltas estudantis geravam tumultos, e era corriqueiro ver tropas de choque. Os Mazur tinham consciência de que estavam se dirigindo para uma loja elitista – o que, presume-se, Grothendieck desaprovaria. “É provável que tenhamos gastado lá um terço do nosso salário”, conta Mazur.

Os Grothendieck chegaram. Mazur conta: “Ele entrou, viu a comida sobre a mesa, abriu um grande sorriso e disse: ‘Isto é maravilhoso!’” Depois, voltou-se para Mireille e, num tom áspero, emendou: “Está vendo como é fácil fazer uma refeição vegetariana?” Mazur afirma que “esse tipo de comportamento era muito característico de Grothendieck” e se explica: “É por isso que estou contando essa história. Como posso dizer…? Isso acabava afetando todas as amizades dele. Todos os seus relacionamentos.” Sobre a família que fazia taramasalata para vender, Mazur acrescenta: “É claro que recaía sobre Mireille a carga e a responsabilidade de cuidar de todas aquelas pessoas.”

Em 1970, Grothendieck de repente se foi. Deixou o IHES, parou de pensar em matemática de 12 a 16 horas por dia, abandonou a mulher e os três filhos. Seu trabalho com as conjecturas de Weil ainda não estava terminado: sua teoria resolvera apenas três das quatro conjecturas. A razão que alegou para partir foi ter descoberto que 5% do financiamento do IHES vinha do Ministério da Defesa francês. Mas quem conhecia Grothendieck diz que aquilo poderia ter sido resolvido e não foi o motivo real de sua partida. Alguns lembram que, em 1968, quando ele tentou conversar com os estudantes em greve, ficou perturbado ao perceber que identificavam nele a figura de um mandarim da instituição, e não o outsider que ele acreditava ser. Grothendieck sabia uma enormidade sobre matemática, mas pouco sobre si próprio e sobre todo o resto.

Seu mentor, Jean-Pierre Serre – a quem Grothendieck atribuiu a origem de todas as suas mais profundas contribuições à matemática –, escreveu-lhe mais tarde: “Tenho a impressão de que, apesar de sua conhecida energia, você muito simplesmente se cansou do trabalho gigantesco que assumiu […] Afinal, você já não tinha se dado conta, por volta de 1968-1970, de que o método da ‘maré alta’ era insuficiente para enfrentar esse tipo de problema” – resolver a quarta conjectura, por exemplo – “e de que seria necessário adotar um estilo diferente?” Qualquer que tenha sido o motivo real, Grothendieck incentivou também os colegas a partir, dizendo a eles que a matemática era um canto da sereia que estava impedindo que fossem fazer o que deveriam fazer – embora, como na sua matemática, tampouco aqui ele tenha dado maiores detalhes.

Dedicou-se, então, a um novo projeto, o movimento Survivre et Vivre, cujo objetivo era salvar o planeta e a espécie humana. Ficou especialmente atraído pela linguagem de Arthur Koestler que falava sobre “o caminho dos sonâmbulos em direção ao apocalipse”. Descreveu, então, os cientistas e os matemáticos como as pessoas mais perigosas do planeta, porque, descuidados, punham poder tecnológico e destrutivo nas mãos de políticos. Por cerca de dois anos, foi o principal colaborador de uma publicação mensal chamada Bulletin de Liaison, em que assinava alguns dos textos com o pseudônimo Diógenes.

Grothendieck vislumbrava também uma “comunidade” em uma casa de pelo menos doze quartos, que teria “o calor de um ambiente familiar”. Em 1972, essa ideia concretizou-se na cidade de Châtenay-Malabry. Ele começou a sair com uma matemática, Justine Skalba, que tinha conhecido numa palestra na Universidade Rutgers. Logo em seguida, ela concordou em abandonar os estudos e segui-lo. A comunidade, fundada com amigos, começou com apenas quatro pessoas, mas outros chegaram e partiram e, vez por outra, havia encontros tratando de questões do movimento Survivre que chegavam a reunir até uma centena de pessoas. Grothendieck vendia sal marinho e legumes orgânicos, mas outros o chamavam de “o banco”, porque ele era a fonte de todo dinheiro vivo. A comuna desmoronou em um ano. Skalba teve um filho. Quando o menino, John, completou 2 meses de vida, ela já havia deixado Grothendieck. John cresceu quase sem nenhum contato com o pai e foi estudar matemática em Harvard – onde fez um curso com Mazur –, antes de se tornar um cientista dedicado à inteligência artificial.

Grothendieck acabou por assumir um posto de professor na Universidade de Montpellier, que ainda não era um importante centro de estudo da matemática. Ao candidatar-se a um posto de pesquisador nos anos 1980, que o dispensava de dar aulas, ele escreveu: “Depois de uns poucos anos de intensa campanha antimilitar e ecológica ao estilo de uma ‘revolução cultural’, e disso os senhores certamente ouviram ecos aqui e ali, eu basicamente desapareci de circulação, perdido em alguma universidade de província Deus sabe onde.” Mais adiante: “Diziam que eu passava meu tempo cuidando de ovelhas e cavando poços. Mas a verdade é que, à parte numerosas outras atividades, atuei como um valente professor universitário, como todo mundo.” Na conclusão da candidatura a pesquisador, que chamou de “Esboço de um programa”, ele escreveu: “Hoje, ao contrário do que já fui, não sou mais prisioneiro voluntário de tarefas intermináveis que com tanta frequência me impediram de saltar para o desconhecido, na matemática ou fora dela. Esse tempo das tarefas terminou para mim. Se a idade me deu alguma coisa, foi leveza.”

Diz-se que Pitágoras, o antigo matemático grego, fazia pronunciamentos sobre os números atrás de uma cortina. Aqueles que seguiam o culto de Pitágoras faziam suas pesquisas com o entusiasmo das buscas espirituais. Comiam pão, mel, verduras, legumes e sementes, e evitavam carne. Quando um seguidor demonstrou pela lógica a existência de números irracionais – números que não podem ser representados como fração e que avançam indefinidamente quando expressos em decimais –, conta-se que os pitagóricos levaram o infiel para um barco e o jogaram no mar. Matemáticos levam muito a sério suas ideias de beleza e pureza. O matemático Paul Erdős costumava dizer que demonstrações particularmente elegantes eram extraídas “diretamente do Livro”, referindo-se ao livro de Deus (embora duvidasse de sua existência e só se referisse a Deus como fs, Fascista Supremo).

Por volta de 1985, matemáticos que haviam conhecido Grothendieck começaram a receber fragmentos de um manuscrito acompanhados de cartas pessoais. Era Récoltes et Semailles, com o subtítulo Reflexões e Testemunho sobre um Passado de Matemático. Para uma outsider como eu, trata-se de um texto coerente e imaginativo e, ao mesmo tempo, perturbador em sua obsessão. Para quem conhecia Grothendieck, foi mais angustiante. Um matemático disse que preferia lê-lo como um romance, tamanha a dor que o narrador parece sentir. Uma boa parte de Récoltes et Semailles constitui-se em uma longa lamúria descrevendo uma comunidade matemática degradada que está determinada a enterrar Grothendieck. O texto fala também de um número seleto de visionários, chamados de “mutantes”.

Jean-Pierre Serre recebeu um trecho do manuscrito e escreveu em resposta uma longa carta contendo a seguinte passagem:

Você está surpreso e indignado com o fato de seus ex-estudantes não terem dado continuidade ao trabalho que você assumiu e, em grande parte, terminou. Mas não faz a pergunta mais óbvia, aquela para a qual todo leitor espera resposta: Por que você mesmo abandonou o trabalho em questão?

Um ex-estudante que Grothendieck difamou com particular veemência seria Pierre Deligne, amplamente reconhecido como o mais brilhante de todos. Deligne, porém, deixou Grothendieck injuriado ao elaborar uma engenhosa saída matemática. Quatro anos depois de Grothendieck ter deixado o IHES, Deligne havia provado a quarta e última conjectura de Weil. “Mas ele a resolveu da maneira errada”, diz Michael Artin, com um sorriso maroto: não se valeu dos fundamentos que Grothendieck havia estabelecido. Ravi Vakil me contou que, às vezes, alguns matemáticos descrevem esse fato com uma analogia: “Foi como se, para ir de um pico a outro, Deligne tivesse atirado uma flecha até o outro lado do vale, estendendo uma corda bamba e caminhado até lá sobre ela.” Grothendieck queria que o problema fosse resolvido de outro modo: enchendo de pedras o vale inteiro. Ele escreveu sobre um sonho em que “o cortam profundamente em vários lugares”. Ao acordar, ele percebeu que essa imagem de um “massacre” tornava clara a “realidade das intenções e disposições de outros que eu percebera claramente”.

Récoltes et Semailles faz repetidas referências à infância. Grothendieck chama de “órfãs” as ideias matemáticas que, segundo ele, foram abandonadas. Entre os títulos dos diversos segmentos do livro figuram “Rumo à descoberta da Mãe” e “A morte é meu berço (ou três crianças para um moribundo)”. No entanto, ele pouco fala de sua infância real, ou de seus pais verdadeiros. O outro tema utilizado repetidas vezes nos subtítulos é o da morte: “Um vento de enterro…”, “A gangrena – ou o espírito de nosso tempo”, “O aluno póstumo”, “O enterro”, “O caixão”, “Encontros de além-túmulo”, “O massacre” e “… e a motosserra”.

Em 1991, Leila Schneps, uma jovem matemática norte-americana, recebeu de outro matemático, Pierre Lochak, uma cópia daquela candidatura de Grothendieck de 1984, “Esboço de um programa”. “Talvez tenha sido uma cantada típica de matemáticos”, ela diz, sorrindo. “Porque Pierre é hoje meu companheiro.” Ela sabia que Grothendieck era um pensador bastante generalista. “Minha área é a teoria dos números, que é abstrata, mas gosto de trabalhar com objetos matemáticos, se é que isso faz sentido”, diz ela. “Assim, não fica tão abstrato. Não acredito que a obra de Grothendieck teria me atraído.”

Mas, quando ela leu o manuscrito, achou-o de uma beleza incrível: “Uma das ideias contidas ali é que escrevemos matemática de um jeito que está todo errado.” Grothendieck argumentava que os matemáticos escondem todo o processo da descoberta, fazendo com que pareça tranquilo e dedutivo. “Segundo ele, por causa disso, o lado criativo da matemática é, todo ele, mal compreendido. Deveríamos escrever a matemática de um jeito inteiramente diferente, que mostrasse todo o caminho do pensamento, todos os equívocos. Ele queria escrevê-la de uma maneira que enfatizasse o processo criativo.”

Schneps encantou-se também com outra contribuição tardia de Grothendieck, sobre os chamados dessins d’enfants (desenhos infantis): “É a ideia de que todo desenho simples, feito de vértices e segmentos – qualquer coisa que se pode desenhar dessa forma –, tem uma conexão natural entre todos esses desenhos e uma equação real, com coeficientes que são números algébricos, e isso é muito estranho.” Trata-se aí de uma área da matemática chamada teoria de Galois, na qual Schneps também trabalhava. “Ele viu que o grupo absoluto de Galois atua nesses desenhos. E, então, fez algo que eu acho muito tocante. Desenhou de fato. Fez aqueles desenhozinhos. Grothendieck não usava exemplos, é claro, e, no entanto, lá estava ele, dando um exemplo, algo concreto.” Schneps pensou consigo: “Está bem, isso tem a ver comigo.” Ela e Lochak saíram, então, à procura de Grothendieck.

Nessa época, ele estava vivendo como um eremita, sobrevivendo por vezes apenas à base de sopa de dentes-de-leão. Mantinha seu endereço em segredo, para que ninguém pudesse encontrá-lo. Schneps e Lochak falaram com alguns homens magros e barbudos, um deles morando numa choupana no meio de um trigal. “Ele disse que deixaria a cargo de nossas almas a decisão sobre se era ou não Alexander Grothendieck”, conta ela. Não era. Puseram-se, então, a caminho de uma cabana nas montanhas para encontrar outro ermitão magro e barbudo. Também não era Grothendieck. A área, não muito longe de onde Grothendieck se escondera no bosque quando criança, era um ímã para pessoas vivendo fora dos sistemas tradicionais ou sem documentos oficiais. Por fim, encontraram mais um homem magro e barbudo, comprando verduras e legumes na feira – era o Grothendieck verdadeiro.

Teve início uma amizade tremenda, bastante exigente e tumultuada. “Às vezes, ele era muito gentil. Outras vezes, batíamos na porta, e ele a fechava na nossa cara ou dizia que éramos mensageiros de Satanás”, diz Schneps. Lembra-se de que, se uma folha caía de uma planta na casa dele, ele punha a folha caída num copo com água. Disse para Schneps e Lochak que ele e as plantas se comunicavam. “Acho que era muito solitário”, afirma ela. Estava preocupado com o problema do mal e sentia que, quando as pessoas pusessem de lado o que estavam fazendo e se concentrassem nisso, o mal teria fim. “Não acho que fosse louco”, diz. “Veja a gente aqui, conversando sem parar, com tudo o que está acontecendo na Ucrânia.” Nossa conversa se deu no fim de fevereiro passado. “Ele diria que nós é que somos loucos.” Schneps e Lochak tentavam visitá-lo todo ano. Às vezes, ele juntava um cesto de maçãs do quintal para dar a eles. Outras vezes, acusava os dois de espezinhá-lo. Nunca conversou com eles sobre matemática.

Schneps e Lochak reuniram alguns amigos e fundaram o Círculo Grothendieck, dedicado a preservar seu trabalho e torná-lo o mais acessível possível. Schneps também organizou uma conferência sobre a obra de Grothendieck e colaborou com o matemático Winfried Scharlau, que publicou uma biografia escrita com base em uma pesquisa rigorosa.

A obra de Grothendieck sobrevive também como a estrutura dentro da qual se faz muito da matemática de hoje. As contribuições de Grothendieck à geometria algébrica foram essenciais para que Andrew Wiles comprovasse o último teorema de Fermat, em 1994. Ravi Vakil sustenta: “Campos inteiros da matemática falam a língua que ele desenvolveu. Vivemos em uma grande estrutura que ele construiu e que damos de barato – o arquiteto se foi.”

Schneps lembra que, em uma de suas visitas antes da morte de Grothendieck em 2014, ele falou da sua convicção de que a experiência vivida pode nos desencaminhar intelectualmente. “Como eu disse a você, ele nunca partia de exemplos, e essa era sua maneira de pensar qualquer coisa, e não apenas matemática”, diz ela. Assim, o exemplo de sua própria vida era algo que ele não desejava levar a sério. Grothendieck se desvencilhou de boa parte de suas míseras posses, ou então queimou o que tinha. Mas, mesmo no fim da vida, ainda guardou um retrato do pai que alguém havia pintado no campo de concentração.

Logo no começo de Récoltes et Semailles, Grothendieck desenvolve a metáfora do título:

Eu sei que existe uma substância nutriente em tudo que acontece comigo, tenham sido as sementes plantadas por mim ou por outros – cabe a mim comê-la e vê-la transformar-se em conhecimento. […] Aprendi que, na colheita, por mais amarga que seja, há carne substancial da qual cabe a nós nos alimentarmos. Quando comemos essa substância e ela se torna parte de nossa carne, o amargor, que era apenas o sinal da nossa resistência à comida destinada a nós, desaparece. 

Texto publicado originalmente na revista The New Yorker.

^[1] Em francês, o sobrenome Dieudonné significa “enviado por Deus”.

^[2] Como o sobrenome “Pétard” também significa uma pistola pequena, ou uma bombinha, o comentário carrega uma ironia, pois um “pétard” jamais conseguiria caçar um leão.