O SORRISO DA RAPOSA

Existe um retrato em branco e preto que mostra o rosto de quatro homens que, à altura em que foram fotografados, já haviam ultrapassado os 70 anos. São quatro matemáticos brasileiros que devotaram a vida à missão de alavancar a pesquisa nacional nesse campo do conhecimento. Dois deles, Maurício Peixoto (1921-2019) e Manfredo do Carmo (1928-2018), exibem um semblante sério, circunspecto. Outro, Elon Lages Lima (1929-2017), comprime os lábios numa expressão gentil e tímida. Apenas Jacob Palis, o mais jovem do grupo, ri de maneira franca, os olhos reluzentes, mirando longe.

O registro fotográfico dos quatro matemáticos, feito em 2014 para uma edição especial da piauí, não tem nada de fortuito. Palis, que morreu no dia 7 de maio no Rio de Janeiro, aos 85 anos, era um homem que sorria, como mostra a foto ao lado. Dava a impressão de achar o mundo divertido, parecia constantemente maravilhado com seus mistérios e possibilidades. A alegria e o bom humor combinavam com outras características pessoais marcantes: generosidade, otimismo, autoconfiança, ousadia, carisma, megalomania, brilhantismo.

É inútil o exercício de tentar determinar quem é o maior matemático brasileiro, mas não resta dúvida de que Palis habitará para sempre o panteão nacional da disciplina. A distinção não se deve apenas à sua extraordinária obra intelectual, reconhecida por inúmeros prêmios e honrarias internacionais. Palis foi também um formador incansável de novos pesquisadores e uma liderança científica transformadora, alguém que deixou sua marca nos lugares que passou e nas pessoas com quem cruzou.

Essas três dimensões de sua vida – o pesquisador, o formador e o líder – se intersectam no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), fundado em 1952 no Rio de Janeiro e cuja trajetória de sucesso deve muito a Palis. No início dos anos 1960, quando ainda era aluno de engenharia, esse filho de sírio-libaneses que deixou a cidade mineira de Uberaba para estudar na então capital federal começou a frequentar os seminários do Impa. O instituto dava os primeiros passos. Depois de amargar anos em instalações provisórias, havia conquistado a sede própria, um modesto sobrado no bairro de Botafogo, mas contava com poucos recursos e condições de trabalho quase amadoras. Mesmo assim já possuía, no seu corpo científico, pesquisadores de renome, como Leopoldo Nachbin (1922-93), que se dividia entre o Brasil e os Estados Unidos, e jovens promissores, como Elon Lima, que retornara ao país depois de concluir o doutorado na Universidade de Chicago.

“Diga aí, Elon, quem é o melhor matemático que passou pelo Brasil nos últimos tempos?”, interpelou Palis, em 1962, quando estava com 22 anos. “Stephen Smale”, cravou Lima. “Então é com ele que vou estudar.” Dito e feito. Em 1964, Palis embarcou para a Universidade da Califórnia em Berkeley, nos Estados Unidos, para fazer o doutorado sob a orientação de Smale. Não demorou muito para que confirmasse o acerto da sua escolha. Em 1966, Smale foi agraciado com a Medalha Fields, a maior honraria da profissão, dada a cada quatro anos a matemáticos de até 40 anos.

Palis concluiu o doutorado em apenas três anos. Ao longo desse período, escreveu importantes trabalhos em colaboração com o orientador americano. O brasileiro possuía todas as credenciais para ficar nos Estados Unidos e construir uma carreira bem-sucedida por lá. Mas decidiu voltar em 1968.

“Foi um ato de coragem e autoconfiança”, diz Marcelo Viana, diretor-geral do Impa. “Àquela altura os Estados Unidos já eram uma potência científica, e o sistema deles oferecia excelentes vias profissionais. No Brasil, por sua vez, a pesquisa matemática engatinhava. O Impa ainda era muito pequeno e nem sequer tinha carreiras formais. As agências de fomento, embora já existissem, contavam com orçamentos minúsculos. Em resumo, era muito pouco o que o Brasil tinha a oferecer: só desafios e oportunidades.” Viana é um dos filhos acadêmicos de Palis – seus alunos de doutorado –, uma numerosa prole composta de 42 matemáticos e matemáticas de várias nacionalidades.

De volta ao Brasil, o matemático farejou as oportunidades e não se intimidou com os desafios. O empurrão definitivo, ele gostava de contar, veio da leitura de um livrinho sobre os bastidores da descoberta da estrutura do DNA. Escrito pelo cientista americano James Watson, que dividiu com Francis Crick a autoria do feito, a obra descreve o ambiente estimulante do Laboratório Cavendish, na Universidade de Cambridge, onde a dupla trabalhava à época. O fluxo constante de grandes cientistas e as discussões instigantes travadas ali impressionaram Palis. Ele pensou em reproduzir tudo isso no Brasil, num local dedicado à matemática.

Primeiro, tentou colocar o projeto em prática na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), mas logo se deu conta de que o meio universitário impunha uma série de dificuldades à empreitada. Foi então para o Impa. Num sábado de 1970, teve o encontro que mudaria os caminhos da matemática brasileira.

Palis voltava para casa de ônibus, com uma pilha de livros nos braços, depois de um dia de estudos no Impa. Por acaso, desceu um ponto antes do de costume e, no caminho, cruzou com o mineiro José Pelúcio Ferreira (1928-2002), personagem capital do desenvolvimento da ciência brasileira. “Você está com uma pinta de cientista louco”, gracejou Ferreira, que presidia a Financiadora de Estudos e Projetos (Finep), criada pouco antes. Ele quis saber o que Palis vinha fazendo. O matemático então expôs seu sonho de organizar um grande encontro internacional da sua disciplina. O orçamento para o evento foi acertado ali mesmo, numa rua do bairro de Laranjeiras, no Rio. Dessa breve conversa imprevista nasceu o Simpósio Internacional de Sistemas Dinâmicos, realizado em 1971.

Nunca tinha havido um encontro de matemáticos como aquele no Brasil. Organizado por Palis, Maurício Peixoto e Elon Lima, o congresso realizado em Salvador reuniu boa parte da elite da disciplina – inclusive Smale e o francês René Thom (1923-2002), que também ganhara a Medalha Fields. “O encontro visava atrair a atenção externa e interna para essa área da matemática”, contou Palis numa entrevista. “E conseguiu, foi sensacional.” O Brasil entrava enfim no mapa da matemática mundial – e a área de sistemas dinâmicos viria a se tornar, em muito devido à influência e liderança de Palis, a especialidade que faria a fama do instituto de pesquisa carioca.

Em agosto de 1994, na cidade suíça de Zurique, o matemático francês Jean-Christophe Yoccoz (1957-2016), que por décadas manteve uma relação estreita com o Impa, foi premiado com a Medalha Fields. Tradicionalmente, a cerimônia conta com uma palestra, conhecida como laudatio, em que um pesquisador familiarizado com a obra do laureado busca explicar a seus pares a importância dela. O escolhido para apresentar as realizações de Yoccoz foi o seu conterrâneo Adrien Douady (1935-2006), um matemático conhecido tanto pelo talento como dinamicista quanto pela personalidade espirituosa. No slide em que expôs os trabalhos que Yoccoz produziu em colaboração com Jacob Palis, Douady tascou um título aparentemente enigmático: A raposa e o javali.

“Todos que conheciam os autores entenderam na hora quem era a raposa e quem era o javali”, conta, rindo, Marcelo Viana, que presenciou tudo da plateia. O primeiro animal representava Palis; o segundo, Yoccoz. “Ele quis dizer que na colaboração entre os dois havia uma raposa, que farejava os bons problemas, as boas direções de pesquisa, que era o jeito do Jacob; e um javali, com extraordinária potência matemática, capaz de escavar incansavelmente até encontrar o objeto procurado, os argumentos matemáticos necessários.” O diretor do Impa fala com conhecimento de causa. “Jacob e eu escrevemos alguns artigos juntos e o modus operandi dele sempre foi o do farejador.”

Existem matemáticos que brilham pela capacidade de trabalho árduo e concentrado. Outros se destacam devido à habilidade para atacar um problema por uma via original, combinando ferramentas de diversas áreas. Há ainda aqueles que conseguem modelar objetos complexos na mente, mudando a maneira como são compreendidos. Palis tinha um pouco de todas essas qualidades – todo grande matemático tem –, mas seus trabalhos se distinguem, acima de tudo, por apontar direções, definir caminhos, descortinar grandes panoramas que, depois de bem estabelecidos por ele, pudessem ser explorados e expandidos por outros. Mais intuição que dedução; mais sensibilidade que força. Em muitos casos, suas ideias acabaram se convertendo em verdadeiros programas de pesquisa, tornando mais fértil o campo de estudo ao qual se dedicou. O instrumento matemático usualmente utilizado para esse tipo de proposição são as conjecturas: afirmações formuladas a partir de certas pistas que indicam ser aquele o caminho certo, mas para as quais ainda não existe uma demonstração. Palis propôs uma profusão de conjecturas ao longo de sua carreira.

“Para que elas sejam levadas a sério, porém, para que um grande número de pesquisadores tente prová-las ou buscar contraexemplos, é preciso que venham de uma voz muito respeitada na comunidade”, explica o matemático Paulo Brandão, outro ex-aluno de doutorado de Palis. “Além disso, essas conjecturas também precisam vir de alguém que, reconhecidamente, tem o costume de dar boas ‘opiniões’.” Era justamente o caso de Palis.

A área na qual ele produziu suas conjecturas, os sistemas dinâmicos, investiga as leis de processos que evoluem no tempo – como a difusão de epidemias, a estabilidade dos planetas do Sistema Solar, os impactos demográficos num ambiente em que a oferta de comida é limitada. Procura compreender, a partir de certas condições iniciais, como um fenômeno irá se desenvolver no futuro. A teoria dos sistemas dinâmicos remonta aos estudos de Isaac Newton (1643-1727) sobre a mecânica celeste, mas foi só na virada do século XIX para o XX que emergiu como disciplina matemática, pelas mãos do francês Henri Poincaré – não por acaso um dos heróis intelectuais de Palis.

Poincaré (1854-1912) propôs uma nova forma de abordar as equações que descrevem esse tipo de processo que se modifica com o tempo: em vez de buscar a solução exata, tentar compreender a maneira como os sistemas se comportam. Esse é o caso, por exemplo, do célebre problema dos três corpos. A equação da gravitação apresentada por Newton no século XVII descreve o movimento dos planetas do Sistema Solar. Quando se trata de apenas dois corpos, como o Sol e a Terra, ou o Sol e Mercúrio, a resolução matemática é simples. E se considerarmos esses três astros, com suas complexas interações mútuas, ao mesmo tempo? Bom, aí as coisas se complicam assustadoramente.

Para problemas dessa natureza, vislumbrou Poincaré, em vez de tentarmos determinar precisamente o estado de um sistema num dado momento – ou seja, resolver a equação –, é muito mais profícuo buscar entender como ele se desenvolve de forma geral, do que se aproxima ou se afasta. Em outras palavras, é mais útil compreender a dinâmica do sistema. Foi uma revolução.

A partir desse novo ponto de vista, ao estudarem as equações que modelam determinado fenômeno, os matemáticos passaram a tentar identificar as regiões para onde, no longo prazo, o sistema caminha, os destinos para os quais suas trajetórias acabam convergindo, porque, em muitos casos, isso é o suficiente para termos uma boa compreensão dele. Esses destinos inevitáveis são conhecidos, no jargão da disciplina, como atratores.

Pense em um pêndulo. Depois de sofrer um empurrão inicial, não importa de que intensidade, ele irá oscilar por um tempo até estacionar no ponto de repouso. Esse é o seu atrator. Mas os atratores podem apresentar também um caráter periódico, um conjunto finito de estados para os quais o sistema sempre retornará de tempos em tempos, em ciclos – é o caso de uma população que aumenta e diminui, conforme a quantidade de alimentos que dispõe e a presença ou não de predadores. Existem ainda sistemas cujo comportamento a longo prazo não se mostra regular – os matemáticos diriam que têm comportamento caótico. São sistemas nos quais pequenas variações nas condições iniciais produzem, depois de certo tempo, resultados bastante divergentes. Mesmo nesses casos, porém, pode-se divisar alguma ordem – é de certa forma um caos domado, sobre o qual temos certo controle.

Nesses sistemas, seja qual for o ponto de partida, seus elementos terminam por migrar para determinadas regiões. Concentram-se sempre em torno de algo, da mesma maneira que um enxame de abelhas envolve a colmeia, e lá ficam indefinidamente – são os chamados atratores estocásticos. Nas vizinhanças desses objetos, reina a imprevisibilidade, mas, se pudermos observar o quadro geral, perceberemos que esses locais, na verdade, representam janelas de ordem, áreas onde o sistema se estabiliza.

Desde os anos 1960, matemáticos perseguem uma caracterização geral dos atratores, um modelo capaz de englobar, seja qual for o sistema, todos os destinos possíveis. Em 1995, depois de décadas de investigação, Palis apresentou, numa conferência em Paris, uma visão unificada e coerente dos sistemas dinâmicos. Era a síntese de toda uma vida dedicada ao assunto.

A Conjectura Global de Palis, que segue aberta até hoje (ou seja, ainda está para ser provada), afirma que o comportamento de um sistema dinâmico em geral será essencialmente regido, a longo prazo, por um número finito de atratores. Palis estava preocupado apenas com modelos matemáticos abstratos, mas, em última instância, a proposição diz algo também sobre a própria natureza do conhecimento humano. Se pudermos reduzir as situações futuras prováveis de qualquer fenômeno a um número finito de possibilidades, isso significa que, em princípio, podemos vir a conhecer todas elas.

“Com essa conjectura, Jacob forneceu uma visão global do assunto”, diz Vilton Pinheiro, professor do Departamento de Matemática da Universidade Federal da Bahia (UFBA), também ex-aluno de Palis. “Ele olhou para aquilo que já havia sido descoberto sobre o tema e, coletando todas essas ilhas de informação, propôs um modelo que funciona como um mapa para entender esse mundo como um todo. Ilhas dispersas passaram a ser vistas como partes do mesmo continente.”

Na manhã de 13 de agosto de 2014, sentado nas primeiras fileiras de um grande centro de convenções em Seul, na Coreia do Sul, Jacob Palis aguardava ansioso o início da cerimônia de entrega da Medalha Fields. Não pela solenidade, que já presenciara quase uma dezena de vezes ao longo da carreira, mas por causa de um dos premiados. Aquele seria um dos dias mais especiais da sua vida.

Quando o matemático brasileiro Artur Avila, um de seus netos acadêmicos, teve o nome anunciado e subiu ao palco para receber a honraria, Palis, esse homem que sorria, chorou – um choro longo, convulso, daqueles que carregam muita coisa junto.

Naquelas lágrimas felizes vinham a aposta ousada – feita quase cinco décadas antes – de retornar para o Brasil o empe­nho de fazer o país ser respeitado no meio matemáti­co mundial, e o orgulho transbordante de ver um egresso do Impa tornar-se o pri­meiro medalhista Fields integralmente formado numa nação em desenvolvi­mento. A obra de uma vida inteira se concretizava ali, naquele momento.

“Jacob foi uma liderança revolucionária em todas as instituições que comandou. Ele não conseguia passar por um lugar sem mudá-lo tremendamente”, diz o amigo de décadas Luiz Davidovich, professor emérito de física da UFRJ. Os dois atuaram juntos por anos na diretoria da Academia Brasileira de Ciências (ABC), organização que Palis presidiu de 2007 a 2016. Nesse período, Palis nacionalizou a entidade, tradicionalmente concentrada no eixo Rio-São Paulo, tornou-a mais articulada politicamente e encampou a luta pelo aumento do financiamento à pesquisa. Fez o que pôde, com as armas que tinha, para que a ciência brasileira prosperasse.

A atuação de Palis foi muito além das fronteiras nacionais. Foi presidente da Academia Mundial de Ciências (Twas, na sigla em inglês), baseada na cidade italiana de Trieste, e ocupou, durante 24 anos, uma série de postos na burocracia matemática internacional. Em 1999, assumiu a presidência da União Internacional de Matemática (IMU, na sigla em inglês), a instituição responsável, entre outras coisas, por conceder a Medalha Fields – um cargo de imenso prestígio e influência.

Em nenhum desses lugares, entretanto, sua liderança se fez mais revolucionária do que no Impa. No período em que esteve à frente da entidade, de 1993 a 2003, Palis conduziu a sua conversão em organização social, uma mudança de proporções históricas numa instituição pública que, à época, já contava com quase meio século de existência. A flexibilidade na gestão de recursos e na contratação de pesquisadores oferecidas por esse modelo acabaram se mostrando decisivas, nos anos seguintes, para o crescimento e a internacionalização do centro de pesquisa carioca. “Nada disso era óbvio naquele momento. Ele foi um visionário, ajudando a abrir o caminho para uma instituição maior, mais capaz de atender as necessidades do país, da sociedade brasileira”, resume Marcelo Viana.

Nos últimos tempos, Palis praticamente deixou de frequentar o Impa. Diagnosticado com a doença de Par­kinson em 2019, passou a maior parte dos seus anos finais em casa, ao lado da mulher, Suely Lima – que trabalha no Impa há 47 anos –, e próximo dos filhos, dos enteados e dos netos. “Durante a pandemia, ele gostava de sentar de tarde na varanda, com os papéis dele, e ficava escrevendo”, conta Lima, com quem Palis foi casado por vinte anos. Mesmo com as dificuldades crescentes, manteve o espírito alegre. “Ele continuou sorridente e bem-humorado.”

O matemático preservou até o fim da vida alguns hábitos de que gostava, como tomar vinho – o italiano Brunello di Montalcino era o seu preferido – e ouvir ópera – tinha especial predileção pela ária O mio babbino caro, de Gianni Schicchi, de Puccini. Não perdia os jogos do Fluminense. Em março, foi internado e não saiu mais do hospital. A música o acompanhou até os últimos momentos. Minutos antes que Palis expirasse, um violinista que tocava no corredor entrou no seu quarto e também tocou uma melodia para ele.

Na terça-feira seguinte à morte de Palis, Marcelo Viana dava uma aula de dinâmica hiperbólica para alunos de doutorado do Impa. Depois de concluir sua exposição, ficou em silêncio, olhou para a lousa toda rabiscada de equações e, por um instante, voltou no tempo. “Comecei a lembrar que, quarenta anos atrás, eu tinha aprendido aqueles mesmos assuntos com o Jacob, provavelmente naquela mesma sala em que estávamos”, conta.

Em seguida, de volta ao presente, Viana se deu conta de algo que o perturbou: nenhum daqueles estudantes à sua frente havia conhecido Palis. “Eles nem sequer o viram fisicamente.” Poderia ter dito: nem mesmo o viram sorrir.

Conservar viva a memória de Palis é importante não apenas por uma questão de justiça com o grande homem que ele foi, mas também pela força do seu exemplo. “Jacob não foi o único que, mesmo tendo todas as chances de desenvolver uma carreira no exterior, regressou para cá com vontade de fazer a diferença. Mas já há algum tempo temos instituições maduras, como o Impa, capazes de abraçar e dar suporte a quem volta”, diz Viana. “Não havia nada disso no fim dos anos 1960. Jacob voltou, e isso é extraordinário, para ajudar a construir o Impa e a matemática brasileira.”